斯科特阿拉尼昂是麻省理工学院电子工程和计算机科学副教授。在此之前，他在加州大学伯克利分校(UC Berkeley)获得了计算机科学博士学位，并在普林斯顿高等研究院(Institute for Advanced Study)和滑铁卢大学(University of Waterloo)获得了博士后。他的研究金宝博娱乐重点是量子计算机的能力和局限性，以及计算复杂性和物理学之间的联系。阿伦森以他的博客以及创造复杂性动物园(复杂类的在线百科全书);他还为《科学美国人》和《纽约时报》撰写关于量子计算的文章。他的第一本书,普通计算以来，于今年发表的剑桥大学出版社。他收到了艾伦T. Waterman奖，Pecase奖和MIT初级Bose奖，卓越的教学。
卢克·穆罕沃斯：虽然您在理论计算机科学的工作中最着名，但您还产生了一些非常有趣的哲学工作，例如，在普通计算以来，“为什么哲学家应该关心计算复杂性，“ 和 ”量子图案机中的幽灵。“你还教过2011年秋季麻省理工学院课程哲学与理论计算机科学。
你为什么这么对哲学感兴趣？从你的角度来看，哲学的社会价值是什么？
斯科特阿拉尼昂：我一直被反思地吸引到最大，最一般的问题，似乎有可能问。你知道，就像我们生活在电脑仿真中？如果没有，我们可以将意识上传到一个吗？Spacetime的离散“像素”吗？为什么改变过去似乎是不可能的？可能有不同的物理定律，其中2 + 2等于5？是关于道德的客观事实吗？理性意味着什么？有没有解释为什么我现在活着，而不是其他时间？什么是解释，无论如何？事实上，真正困惑我的是，当我遇到一个聪明的好奇的人时，让我们说一个数学家或科学家 - 谁声称不沉迷于这些巨大的问题！我怀疑许多Miri读者可能会以同样的方式觉得自己的问题，在这种情况下，无需相信这一点。
从我的角度来看，那个问题的最佳方式不是：“为什么对哲学感兴趣？”相反，它是：“为什么对别的什么感兴趣？”
但我认为后者的问题有一个很好的答案。A crucial thing humans learned, starting around Galileo’s time, is that even if you’re interested in the biggest questions, usually the only way to make progress on them is to pick off smaller subquestions: ideally, subquestions that you can attack using math, empirical observation, or both. For again and again, you find that the subquestions aren’t nearly as small as they originally looked! Much like with zooming in to the Mandelbrot set, each subquestion has its own twists and tendrils that could occupy you for a lifetime, and each one gives you a new perspective on the big questions. And best of all, you can actually回答一些子标语，并成为第一个这样做的人：即使只有以微量金额，也可以永久地移动人类知识的针。正如我曾经把它所说，数学和科学的进展 - 想到自然选择，戈德尔和图灵的定理，相对论和量子力学 - 已经反复改变哲学讨论的术语，作为哲学讨论本身很少改变它们!(当然，这完全不考虑数学和科学的“附带利益”，即促进我们的技术文明，这也不是一笔小钱。)
在这个看法，哲学太大而且太重要了，不能被限制在哲学部门！当然，“哲学”一词曾经意味着整个基本探究的范围，从认识论和形而上学到物理和生物学（然后被称为“自然哲学”），而不仅仅是关闭文本分析，或用名字写论文“A Kripkean Reading of Wittgenstein’s Reading of Frege’s Reading of Kant.” And it seems clear to me that there’s enormous scope today for “philosophy” in the former sense — and in particular, for people who love working on the subquestions, on pushing the frontiers of neuroscience or computer science or physics or whatever else, but who also like to return every once in a while to the “deep” philosophical mysteries that motivated them as children or teenagers. Admittedly, there have been many great scientists who didn’t care at all about philosophy, or who were explicitly anti-philosophy. But there were also scientists like Einstein, Schrodinger, Godel, Turing, or Bell, who not only read lots of philosophy but (I would say) used it as a sort of springboard into science — in their cases, a wildly successful one. My guess would be that science ultimately benefits from both the “pro-philosophical” and the “anti-philosophical” temperaments, and even from the friction between them.
至于哲学的“社会价值”，我想有几件事要说。首先，世界需要良好的哲学家，如果没有其他原因而不是反驳糟糕的哲学家！（这类似于为什么世界需要律师，政治家和士兵。）第二，启蒙似乎是一个非常重要的哲学成功故事。像洛克和斯科诺萨这样的哲学家直接影响了像托马斯·杰斐逊的政治家，以你不必眯着眼睛看。不可否认，哲学家对人类的道德进步的积极影响可能比在1700年代（将其轻度施用）更少。而且，大多数痴迷于我个人的哲学问题在道德含义中一直非常薄。但这让我带到了第三点：即在任何程度上看到社会价值普及基础科学——也就是说，在向外行解释宇宙学、量子信息或其他方面的最新进展时——在这个程度上，我认为你也需要看到哲学的社会价值。因为普及者没有奢侈的权利去假设已经取得进展的特定子问题的重要性。相反，他或她需要不断地说出当前正在探索的小卷须对整个分形有什么暗示(或同样重要的是，不暗示)——当你像这样缩小范围时，很难避免谈论哲学。
卢基：您写道：“通常是在[大问题]上取得进展的唯一方法是挑选较小的子标记：理想情况下，您可以使用数学，实证观察或两者攻击的子标语。”这是一个关于你在更大的长度上写的想法你的一篇论文- 具体来说，在这段话：
每当有可能在古代哲学问题方面做出明确进展时，这种进展几乎总是涉及一种[种类型]“诱饵和开关”。换句话说：一个人取代了一个“仅仅是”科学或数学问题Q'的不可批伴的哲学谜语，它捕获了人们想要知道的一部分，当他们问Q时，何时遇到Q.然后，运气，一个解决了Q'。
当然，即使Q'已经解决，几个世纪以后的哲学家可能仍然可以争论Q和Q'之间的确切关系！进一步的探索可能导致其他科学或数学问题 - Q''，Q''等 - Q'捕获Q'左侧的方面。但从我的角度来看，这种“破坏o ff”的不可批伴谜语的应答部分，然后试图回答这些部分，是最接近的哲学进步。
......一个好的替代问题q'应该满足两个属性：（a）q'应该捕获原始问题的某些方面 - 以便在Q，[和]的任何后续讨论中难以忽略Q'的答案（b）Q'应该足够精确，可以看到在Q'上取得进展意味着什么意味着什么需要做些什么，这是一个需要证明的定理等。
在你自己的领域，理论计算机科学中，有哪些你最喜欢的启发性q质数的例子?
斯科特这个问题很难知道从哪里开始!事实上，我59页的论文为什么哲学家应该关心计算复杂性主要致力于对各种“q素数”进行编目，我认为理论计算机科学已经在这方面取得了进展。然而，让我提一下我最喜欢的四个，让读者参考这篇文章的细节:
（1）科学哲学中最大的最古老的问题之一可能被释放为：“为什么偶尔的剃刀是合理的？当我们找到过去事件的简单描述时，我们为什么要有任何理由，以期望这些描述来预测未来的事件？“我认为，这是休谟“归纳问题”的核心。现在，我认为理论计算机科学对这个问题贡献了很大的见解 - 包括Leslie Valiant可能大约是正确的（PAC）学习模式，他最近赢得了图灵奖;VAPNIK-CHERNONENKIS（VC）维度的概念;和算法信息理论之前通用的概念。从本质上讲，这些想法都给你提供各种正式模型，其中orcam的剃刀证明地作品 - 您可以在哪里给出“简单”的精确定义，然后看到确切地为什么简单的假设更有可能预测未来而不是复杂的。当然，对归纳的怀疑论者仍然可以问：好的，但为什么这些正式模型背后的假设是合理的？但对我来说，这代表了进步！整个讨论现在可以从比以前从更复杂的地方开始。
（2）任何人提出学习量子力学的第一个问题之一是，“好的，但是，所有这些波动的分支都真的存在？或者他们只是用于计算概率的数学构建体？“粗略地说，许多世界会说他们确实存在，而哥本哈根师会说他们没有。当然，一部分使问题湿滑是它甚至没有完全清楚我们的意思“存在”！现在，我说量子计算理论在很多方面已经提高了这个问题，实际上回答了一些锐化的版本 - 但有趣的是，有时答案是一种方式，有时它会变得其他人！例如，我们有很强的证据表明量子计算机可以解决需要使用经典计算机来解决方案的多项式时间中的某些特定问题。一些世界上最常见的是大卫·德意曲，已经抓住了视表指数加速器，如因素等问题，因为挥发者的各个分支必须字面存在的最终证明：“如果他们别存在，“他们问，”那么这个巨大的数字在哪里？从哪里可以解决问题的指数资源来自哪里？“The trouble is, we’ve also learned that a quantum computer could NOT solve arbitrary search problems exponentially faster than a classical computer could solve them — something you’d probably predict a QC could do, if you thought of all the branches of the wavefunction as just parallel processors. If you want a quantum speedup, then your problem needs a particular structure, which (roughly speaking) lets you choreograph a pattern of constructive and destructive interference involving ALL the branches. You can’t just “fan out” and have one branch try each possible solution — twenty years of popular articles notwithstanding, that’s not how it works! We also know today that you can’t encode more than about n classical bits into n quantum bits (qubits), in such a way that you can reliably retrieve any one of the bits afterward. And we have all lots of other results that make quantum-mechanical amplitudes feel more like “just souped-up versions of classical probabilities,” and quantum superposition feel more like just a souped-up kind of potentiality. I love how the mathematician Boris Tsirelson summarized the situation: he said that “a quantum possibility is more real than a classical possibility, but less real than a classical reality.” It’s an ontological category that our pre-mathematical, pre-quantum intuitions just don’t have a good name for.
（3）许多有趣的哲学拼图归结为知道某些东西的意义：尤其是在知道“明确”之间的区别，并且只有“隐含地知道它”之间的区别。例如，我在我的文章中提到了最大“已知”素数的例子。根据伟大的互联网Mersenne Prime Search.，该号码目前是2 ^ 57885161 - 1.问题是，为什么我不能立即回复我知道更大的素数：即“第一个大于2 ^ 57885161 - 1”？我甚至可以为您提供一个算法来查找我的号码，可怕的是停止的：即从2 ^ 57885161开始，然后逐个尝试每个号码，直到你达到素数！理论计算机科学给我们的工具锐化了这一类的大量问题，有时会回答它们。即，我们可以说要了解“明确”的意思，而不仅仅是有任何算法来生成物质，而是具有可透明的多项式 - 时间算法。这给了我们一个非常明确的意义，例如，2 ^ 57885161 - 1是“已知的”素数，而下一个素数不是。并且，在许多情况下数学家模糊地要求“显式建筑”的东西，我们可以锐化一些相关问题是否具有多项式时间算法的问题。然后，有时，我们可以找到这样的算法，或者提供证据的存在！
（4）我的一个例子没有在论文中讨论 - 但是一个很棒的一篇，在过去的几年里实际上存在巨大进展的一个 - 涉及我们如何确定某些东西是“随机”的问题。即，即使一串位传递我们抛出它的随机性的每一个统计测试，我们如何排除我们根本未能找到的一些复杂的规律性？在20世纪60年代，Kolmogorov复杂性的理论为该问题提供了一个可能的答案，但是一个相当抽象的和不适用的一个：粗略地说，如果它没有，我们可以考虑一个字符串“足够的随机”如果它没有可计算规律性，如果没有程序以比字符串本身更短的程序输出字符串。最近，更实际的答案来自贝尔不平等 - 尤其是认识到该不平等的实验违反，可以使用所谓的“爱因斯坦认证的随机数”。这些是数字证明地随机，只假设(a)它们是由两个分开的设备产生的，它们产生这样那样的输出来应对挑战，(b)两个设备之间不存在超光速通信。但直到最近几年，计算机科学家才想出如何实现这个惊人的想法，以一种你得到比你输入更多的随机性的方式。(最近，两名麻省理工学院的研究生证明了，从一个固定的“种子”——比如说，100个随机比特——开始，你就可以生产无限此eInstein认证方式中的额外随机位 - 见无限的随机性扩展和扩展，具有恒定数量的设备
卢基： 你有什么想法哲学领域- 哲学部门的人们发表的工作，他们主要在哲学期刊中发布头脑和nojs.，谁是为其他哲学家编写的？
我以前称为哲学A“丧失纪律，“ 因为许多的原因。对于一件事，在哲学中工作的人 - 现场往往会对其他领域的哲学进展毫无思发，例如，令人惊讶的是。计算机科学或认知神经科学。For another, books on the history of philosophy seem to be about the musings of old dead guys who were wrong about almost everything because they didn’t have 20th century science or math, rather than about actual philosophical progress, which is instead recounted in books like信息。
您希望其他领域的人更直接尝试使用他们纪律的工具来对大问题进行哲学进步吗？你希望哲学 - 现场将以某种方式改革吗？您想在哲学问题之间看到更多的串扰吗？你认为这是克拉克甘肃建议，哲学部门应被拒绝，除非他们生产直接对其他领域的工作（与Glymour的部门有用）？
斯科特好吧，让我们从学术哲学的积极方面开始吧!
（1）我喜欢我在大学的数学和科学课程的哲学。当然，我有时会受到对塔拉米特的令人兴奋的时间所花费的时间感到沮丧，但另一方面，这些课程提供了辩论的范围，几个世纪的历史问题，即我的数学和科学课程几乎没有做过。
这些天，我可能每年去一次会议，在那里我会见专业的科学哲学家，我发现我与他们的互动是刺激和有趣的。哲学家通常比其他科学家更仔细地听你说什么，他们非常善于发现隐藏的假设，不精确的语言使用，诸如此类的事情。而且，在实践中，科学哲学家更倾向于充当科学历史学家的角色:他们对爱因斯坦、玻尔、哥德尔或图灵的著作和信仰的了解，往往比物理学家和数学家自己知道的要多得多。
（3）虽然我自己阅读了哲学经典的阅读，但我感觉不完整，我不想花（比如说）Hume或J. S. Mill或William James或Bertrand Russell被浪费了。你是对的，这些“老死的人”不知道我们今天所知道的所有数学和科学，但后来，莎士比亚还没有做过莎士比亚或德奥斯台夫斯基！我的意思是，当然，哲学的中央问题随着时间的推移而变化，人类的情况也发生了变化：我们不再对Zeno的悖论或国王的神圣权利感到困惑，我们现在拥有全球电信和药丸。我只是不认为人性或人类的哲学关注已经改变迅速地足够伟大的文学，他们写了几个世纪以前已经停止了很棒。
从我所看到的学术哲学中看到的一切都说，我几乎同意你对“疾病”的诊断。到目前为止，我所说的是最重要的疾病是对解释和重新诠释老师的痴迷，而不是超越他们。回到大学，我们花了一个小时辩论为什么这弗里格的通过似乎是矛盾的那第一，我有时想脱口而出:“也许他今天过得很糟糕!”我的意思是，他也是一个厌恶女性和反犹分子;他什么都相信。听着，我们读过弗雷格的书，从他那里学到了东西，现在我们就不能让这老家伙休息一下，就他想解决的问题进行基本的辩论吗?”同样地，当我阅读关于物理学或计算机哲学的书籍时，有时感觉自己被困在了时间隧道里，因为这些作者一遍又一遍地重提20世纪30年代的某些特定争论(比如，关于丘奇-图灵论题或爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论)。我想大喊:“够了!”为什么不帮助澄清一些现代科学争论——比如，关于量子计算、弦理论或黑洞防火墙的问题，在这些争论中，我们还不知道所有事情的结果是什么?”公平地说，今天有一些科学哲学家正是这样做的，他们有有趣和深刻的东西要说。这是一种哲学，我希望看到更多，以牺牲解释学的方式。
现在，关于Clark Glymour的建议，否则哲学部门拒绝诽谤，除非他们为其他领域生产有用的工作 - 从我理解的内容，距离已经发生的东西已经发生了！与我们在科学中的资金困境一样糟糕，我认为哲学家们已经更糟糕了一百次，因为每个人的轨道开放都是巨大的申请人。所以它看起来像是正确的问题不是那些穷人应该被拒绝多少，而是：哲学部门可以做些什么可以让自己更加活跃，科学家经常转向澄清洞察力，院长和院长机构对想要扩展的兴奋感到兴奋吗？作为一个非哲学家，我犹豫了提供关于这样的事项的未经请求的“建议”，但我想我已经在前一段中完成了。
最后一点:我所说的关于哲学的积极或充满希望的东西都不适用于后现代或欧式哲学。据我所知，后者根本不是真正的“哲学”，而更像是自命不凡的行为艺术品牌，自以为具有政治颠覆性，即使他们刻意默默无闻，并主要借鉴希特勒和斯大林辩护者的见解。我想我这样说不会在MIRI惹到太多的人。
卢基：假设一个数学上和分析熟练的学生希望在哲学的大问题上大致地进行进步。你会建议他们学习什么？他们应该读什么才能受到启发？他们应该开发什么技能？他们应该去哪里学习？
斯科特：明显的话说就是作为一名学生，你应该遵循你的才能和激情，而不是遵循互联网上一些人的通用建议，甚至不认识你！
说了这么多，我想宽泛地考虑一下哪些领域可以给你足够的空间来解决“哲学的大问题”。你可以从数学、计算机科学、物理、经济学、认知科学、神经科学，可能还有很多其他领域进行哲学思考。(我的同事赛斯·劳埃德(Seth Lloyd)在麻省理工学院(MIT)机械工程系从事哲学研究。)此外,所有这些领域的关键优势,他们会提供你的稳定供应“鲜肉”:也就是说,新的和令人兴奋的经验或理论的发现可以参与,这将给你地思考(更不用说,当你没有哲学思维)。如果我在哲学系工作，我觉得我必须有意识地、刻意地努力避免落入“解释学陷阱”，在这个陷阱里，我会把我所有的时间都花在评论其他哲学家对其他哲学家的作品的评论上，在那里，我会把自己与科学世界里发生的任何事情(比如哥德尔定理或狭义相对论)隔离开来。(再说一遍，如果你发现你的特殊才能和激情在学术哲学系得到了最好的发挥，那么不要让网上的人阻止你!)
无论你的专业如何，我建议乘坐大量课程作为本科的课程：数学，计算机科学（应用和理论），物理学，人文，历史，写作，是的，哲学。回顾自己的本年岁月，我所采取的最有用的课程可能是我的数学课程，那就是尽管他们中的大多数人都没有受过良好的教育!线性代数、群论和概率论在科学中有如此多的用途，学习它们就像给你的大脑安装一个固件升级——甚至是给你的数学升级别使用将以乐于助人的方式延伸。在数学课程之后，我采取的第二个最有用的课程正在写作研讨会 - 这类一小群学生读取和批评彼此的写作，教授主要是作为主持人的职责。正是在这样的研讨会上，我写了我的论文“谁可以命名更大的数字？，无论好坏，它继续吸引更多的读者，比我在此后的15年里写的任何其他东西。如果一场写作研讨会很不错的话，它很容易就抵得上大学的全部学费。
如果你是这条建议的对象，那么你可能不需要被告知要广泛地、如饥似渴地阅读任何你感兴趣的东西。不要把自己限制在一种类型，不要把自己限制在你同意的东西上当然不要将自己限制在为您的课程的指定阅读中。当我是一名青少年时，我的最爱只是一个书呆子立体觉器可能期望的东西：科幻小说（特别是Isaac Asimov），关于编程和软件行业的书籍，以及数学益智书籍（特别是Martin Gardner）。几年后，我痴迷于阅读科学家的传记，如Feynman，Ramanujan，爱因斯坦，薛定林，图灵，戈德尔，冯·诺曼和无数较小的魅力。我对自己生活的各个方面都感兴趣 - 在他们的工作习惯，他们的爱好，他们对社会和哲学问题的看法，他们的爱情生活 - 但我承认，我对他们作为青少年的做法特别感兴趣，所以我可以比较我在做什么和看待我如何测量的。与此同时，我的阅读兴趣正在扩大，包括政治，历史，哲学，心理学和一些当代小说（我特别喜欢Rebecca Goldstein）。只有在Grad School，我觉得我觉得我从高中英语中充分恢复过，以像莎士比亚一样解决“真实文学” - 但是当我这样做时，它是值得的。
至于在哪里学习，嗯，“Tautolorical”答案是在何时能给你最好的机会！有一些地方，如波士顿或湾区，以拥有高浓度的知识机会而闻名，但是不要因为你所听到的东西而去的地方一般的大气或声望：特别是研究生院，去特定人员或计划对你产生共鸣的地方。在Quantum Computing中，例如，过去十年的世界中心是加拿大的Waterloo - 一个地方，许多人甚至听说我在八年前在那里的邮编时（虽然现在正在改变）。当我参加Clarkson School时，我生命中最富有的岁月之一是一个让高中生在波茨坦，纽约州波茨坦大学的课程和参加课程的计划。（当我15岁的时候，我去了那里，正在寻找更少的监狱比上学的东西。）如果为你个人想做的事情，那么在田斯卡有更好的机会，而不是哈佛，去Topeka。
卢基：最后，我想询问哪个对象级研究策略 - 比你的一般“诱饵和交换机”战略更具体 - 你怀疑可能会有助于哲学金宝博娱乐研究，或者也许是对任何类型的理论研究。
例如，我们发现的一些策略在米里包括：
- 当您对模糊的概念混淆时，尝试使用新工具推动简单的正式模型，然后向您提供推动。即使该模型不会捕捉到世界的复杂性，将事物推入数学境界也会导致进步。例如。这VNM公理不要完全捕捉“合理性”，但一旦你拥有它们，它肯定更容易思考合理性。或者：我们对如何在代理人内进行原则的反思推理，因此，即使先进的AIS不太可能遇到“Löbian障碍，以这种方式(在数学逻辑中)设置问题可以导致一些有趣的见解(例如)。概率的元化学反思推理。
- 寻找从其他字段的工具直接映射到您正在学习的现象。例如。将道德判断作为一种误差过程进行贝叶斯曲线拟合。
- 尝试考虑如何使用无限计算能力实现您的概念。如果你不能这样做，你的概念可能会从根本上混淆。
- 如果你很熟悉现代心理学然后...使用您的直觉判断选项之间判断时，尝试考虑哪些认知算法可以生成这些直觉，以及他们是认知算法谁的产出理性上你认可。
- 为了让你学习更清晰的东西，看看旁边，周围地看着它。福尔(2009)在思考自己的价值观和素食主义的背景下很好地解释了这一点:“来自后院的天文学家的一个简单技巧:如果你看不见什么东西，就稍微看向别处。”我们眼睛对光线最敏感的部分(那些我们需要看到昏暗物体的部分)在我们通常用来聚焦的区域的边缘。吃动物有一种无形的特性。想想狗，想想它们和我们吃的动物之间的关系，是一种斜眼看、让无形的东西变得可见的方式。”
哪个对象级思维策略，大致这种特异性水平，您可以在自己的理论上使用（特别是哲学） 金宝博娱乐研究？是否有策略可能会有所帮助，您还没有自己使用？
斯科特据我所知，我从来没有打算做“哲学研究”，所以我不能提供具体的建议。金宝博娱乐我有经常做的是在量子计算和复杂性金宝博娱乐理论中的研究，这是由一些哲学问题的激励，通常在量子力学的基础上。（我也写了一些哲学论文，但我并不是真的把那些作为“研究”的哲学论文。无论如何，我肯定可以提供关于做出我喜欢做的研究的建议！金宝博娱乐
（1）任何时候你发现自己与同伴科学家的哲学分歧，不要满足于争论哲学 - 即使你确定你可以赢得争论！相反，努力思考你是否可以进一步进一步，并找到一个具体的技术问题，捕捉你对你不同意的一些小块的东西。然后看看你是否可以回答该技术问题。当然，任何时候你这样做，你都必须准备好答案的可能性，而不是你的可能性！但是，你的好处是你也可以发布纸张。（判断给定企业的最佳方式之一是科学的，而不是意识形态，就是询问参与者是否会在当时在那一边找到一个小说真理时，参与者会有机会地“去蝙蝠”。）我’d estimate that up to half the papers I’ve written had their origin in my reading or overhearing some claim — for example, “Grover’s algorithm obviously can’t work for searching actual physical databases, since the speed of light is finite,” or “the quantum states arising in Shor’s algorithm are obviously completely different from anything anyone has ever seen in the lab,” or “the interactive proof results obviously make oracle separations completely irrelevant” — and getting annoyed, either because I thought the claim was false, or because I simply didn’t think it had been adequately justified. The cases where my annoyance paid off are precisely the ones where, rather than just getting mad, I managed to get technical!
(2)通常，研究的关键是弄清楚如何将失败重新金宝博娱乐定义为成功。一些故事:当阿兰·图灵发表他的划时代的1936篇论文在图灵机,用伟大的失望:他最近得知·教会独立使用微积分抵达相似的结果,他不知道他是否仍有兴趣的选择,基于机器的方法。在20世纪70年代早期，Leonid Levin将np完备性的出版推迟了好几年:显然，他的“真正”目标是证明图同态是np完备的(我们现在知道的几乎肯定是错误的)，在他看来，他失败了。相反，他只有一些“琐事”，比如P、NP和NP完备性的定义，以及可满足性是NP完备性的证明。莱文的经历并不是独一无二的:在数学研究中，你会一次又一次地发现自己在说这样的话:“该死，我已经尝试了6个月来证明Y，但我只能证明不同的/更弱的陈述X!金宝博娱乐”每当我认为我可以弥合X和Y之间的差距时，又一个困难出现了!”当这种情况发生在你身上时，认真思考你能否写出一篇引人注目的论文，以“Y一直是一个长期悬而未决的问题”开头。在这项工作中，我们引入了一个新想法:通过将注意力转移到更容易处理的x，来在Y上取得进展糟糕的他们的哪些想法的法官对他人来说是有趣或重要的。选择任何科学家最引用的纸张，并且有一个很好的机会，在一点，科学家认为这是一个“小娱乐投掷项目”，几乎没有写作。在你看过足够的例子之后，你学会了你应该在出版的一边总是错误，让后者排序你的哪些想法是最重要的。（这种方法的另一个优势是，您发布的想法越多，您在其中任何一个都越少，所以当几乎是错误或琐碎或已经知道的时，你就越脆弱。）
（3）有时，当你开始证明一些数学猜想时，你的第一个本能只是为了抛出理论的阿森纳。“嘿，如果我尝试拓扑定点定理怎么办？如果我将问题翻译成群体理论语言怎么办？如果这些都没有作用，如果我一次尝试怎么办？“有时候，你的方式很快就会进入一般性的平流层，原来的问题几乎没有斑点。是的，有些问题能够使用高功率理论被击败。但在我的经验中，这种方法有两种巨大的风险。首先，你易于在野生鹅追逐上迷失，在那里你沉浸在理论上和技巧中，你忽视了你的原始目标。It’s as if your efforts to break into a computer network lead you to certain complicated questions about the filesystem, which in turn lead you to yet more complicated questions about the kernel… and in the meantime someone else breaks in by guessing people’s birthdays for their passwords. Second, you’re also liable to fool yourself this way into thinking you’ve solved the problem when you haven’t. When you let high-powered machinery take the place of hands-on engagement with the problem, a single mistake in applying the machinery can creep in unbelievably easily. These risks are why I’ve learned over time to work in an extremely different way. Rather than looking for “general frameworks,” I look for easy special cases and simple sanity checks, for stuff I can try out using high-school algebra or maybe a five-line computer program, just to get a feel for the problem. Even more important, when I’m getting started, I don’t think about proof techniques at all: I think instead about obstructions. That is, I ask myself, “what would the world have to be like for the conjecture to be错误的？如果我试图发明一个简单的反例，怎么了？做什么出错了吗？它是什么？那么，那么障碍物让我能够以最简单，最愚蠢的方式来证明这个猜想可以想象？“我发现，在你感受到障碍物的全部空间和反例之后，真正诚实地说服你自己为什么猜想应该是真的，找到证明其他人的证据技巧往往是一个更少于或更少的常规运动。
最后，你询问了我怀疑可能会有所帮助的策略，但我还没有多笑。斯普林斯思想的是真正掌握了数学，Matlab，枫木或岩浆等工具 - 即，我可以像我想的那样快速地学习，只要让它接管所有例行/计算/ emply检查我的工作。就像它一样，我使用了我作为青少年学习的相同的陈旧工具，每当需要更好的工具时依靠学生。A large part of the problem is that, as a “tenured old geezer,” I no longer have the time or patience to learn new tools just for the sake of learning them: I’m always itching just to solve the problem at hand with whatever tools I know. (The same issue has kept me from learning new mathematical tools, like representation theory, even when I can clearly see that they’d benefit me.)
卢基：谢谢，斯科特！
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