John Baez研究策略金宝博娱乐

路加福音Muehlhauser在上次的采访中，我问Scott Aaronson.在尝试在理论研究方面取得进展时，他发现了金宝博娱乐哪些“对象级研究策略”，我提供了一些例子。您是否对Scott和我列出的研究策略有任何意见？金宝博娱乐您自己添加到列表中的推荐策略吗？

约翰贝斯你所说的“对象级”研究策略是什么意思?金宝博娱乐我有很多策略。其中一些是解决问题的方法。但同样重要的，或者可能更重要的是想出解决问题的策略:这些问题既有趣又容易解决。你所说的“对象级”是指前者吗?

卢基:两个!设想并明确提出好的研究问题往往比解决先前确定的研究问题更为重要。金宝博娱乐

约翰:好的。以下是我的一些策略。

(1)学很多东西。试着去理解整个宇宙是如何运作的，从哲学，逻辑，数学和物理方面到化学，生物学，以及以这些为基础的科学，到历史科学，如宇宙学，古生物学，考古学和历史学，到社会科学，如心理学，社会学，人类学，政治和经济学，在文学，艺术和音乐中表现最好的方面。

It’s a never-ending quest, and obviously it pays to specialize and become more of an expert on a few things – but the more angles you can take on any subject, the more likely you are to stumble on good questions or good answers to existing questions. Also, when you get stuck on a problem, or get tired, it can be really re-energizing to learn new things.

(2)不断地综合你所学到的东西，使之成为更简洁、更清晰的公式。学习的目的不是为了记住大量的数据。你需要做大量的数据压缩，过滤掉噪音。通常情况下，人们会以糟糕的方式向你解释事情，呈现特殊情况而不提及一般规则，错误地陈述一般规则等等。

这个过程永远持续了。例如，当你第一次学习代数拓扑时，他们教你。同性恋理论。在初学者的水平上，这是作为拓扑空间并从中获取群组列表的相当复杂的食谱。通过查看示例，您可以了解这些群体所做的内容：第n个是在某种意义上进行N维孔。您了解如何使用它们来解决问题，以及如何有效地计算它们。

但是后来，在我的案件中，你了解这种排序的代数拓扑并不真正关于拓扑空间，但更多摘要，称为“同型类型”。这是一个发生慢慢发生的发现。它在1968年左右结晶，当一个名叫Quillen的人写了一本关于“同型代数”的书。当发生这种情况时，它始终令人着迷：当一些主题中的人们了解到它的适当对象不是他们所想到的！

但这仅仅是个开始:自20世纪60年代以来，数学领域发生了很多变化。此后不久，格罗腾狄克的出现给了我们一个关于同伦类型可能是什么的新梦想。他粗略地意识到，如果我们把“平等”看成一个过程——证明两件事是相同的过程——而不是一种静态的关系，那么它们就应该自然地出现。

在这里，我在这里含糊不清，但我想强调这是一个非常基本的发现，具有普遍的影响，而不是狭隘的技术。

长期以来，人们一直在努力使格罗腾迪克的梦想精确。我自己也参与了一段时间。但是在过去的5年左右，一个叫Voevodsky的人取得了很大的进步他告诉我们如何重新建立数学的基础使平等不再仅仅是一种关系，而是一种过程。这种新方法为集合论提供了另一种选择，我们从一开始就使用同伦类型作为数学的基本对象，而不是集合。这一发现的影响要经过大约一个世纪才能渗透到所有的数学领域。

所以，你看，通过一些重要但相当技术性的东西，比如代数拓扑，而不是满足于把它当作一堆需要记忆的食谱，你可以挖掘出更深刻的真理。但这需要很大的毅力。即使你自己没有发现这些真理，只是学习它们，你也必须保持简化和统一。

（3）寻找问题，不在学科内，但在现有学科之间的差距。学科的知识划分是若干任意的，人们将大部分能量放在正中在学科中，所以许多有趣的东西在空白中潜伏在差距，等待被发现不应该令人惊讶。

此时，战术（1）和（2）真的派上用场。如果您学习许多科目并继续尝试将其见解蒸馏入特写，强大的配方，您将开始注意到这些科目之间的接触点。有时这些将是值得精确的类比。有时候人们在一个主题中知道某些其他主题的人可以从中获利。有时一个主题的人已经发明了锤子，另一个人的人已经发明了钉子 - 既不知道这些东西对什么都不好！

(4)多和人交谈。这是一个很好的方法来拓宽你的视野，找到看似不同的学科之间的联系。

与最聪明的人交谈，他们会屈服于与你交谈。不要害怕问他们问题。但不要忘记它们。聪明的人往往很容易厌倦。试着让他们谈谈他们对他们有趣的事情，而不是炫耀并强迫他们听你的辉煌想法。但请务必将它们带给他们一些“礼物”所以他们会再次和你谈谈。“礼物”包括清除他们不理解的事物的解释，以及令人惊讶的事实 - 很少的知识掘金。

我对此的一个策略是写作本周的发现，解释了大量的高级数学和物理学。你可以说专栏是一大堆礼物。我始于一个没有人，但十年左右后，很多聪明的人都发现了关于我的。所以现在这对我来说是非常容易的，因为勒克斯出来，写一个关于它的博客文章，并让专家纠正我或告诉我更多。我也被邀请谈谈，我遇到了很多聪明人。

卢基：你已经解释了一些关于如何提出解决问题的策略。生成一个良好的列表后，您如何选择其中？

约翰：这是两个关于这一点的建议。

(1)实际写下问题列表．

当我刚刚开始时，我有一个少量的问题思考 - 这么小，我可以记住大多数人。许多人都是其他人听到的问题，但大多数人都太难了。我也会产生自己的问题，但他们往往太难，太模糊了，或太微不足道。

更近年来，我能够积累巨大的问题来思考。这意味着我需要实际列出它们。通常我使用我最后一个答案的第（2）部分中提到的“数据压缩”战术生成这些列表。当我学习的东西时，我问：

• 这显然是新的概念还是事实是我已经知道的一些概念或事实的特殊情况？
• 给出两个听起来相似的概念或事实，我能找到第三个把这两个都作为特例的例子吗?
• 我可以在x和y之间使用类比，在主题y中做一些新的东西，这与人们已经在主题x中完成了什么？
• 如果给出一个粗略的“经验法则”，我能更准确地表述它，使它始终适用，或者至少更经常适用吗?

还有很多更具体的问题。

所以，而不是“思想穷人”，在很少有问题的问题上，我现在是“富有的想法”，而且挑战是跟踪所有问题并找到最好的问题。

我总是围着一本笔记本。我写下似乎有趣的问题，特别是当我无聊时。单纯写作的行为要么使它们更加模糊或揭示它们是绝望的模糊。有时我可以通过花时间准确地说明这个问题来解决问题。写下问题的行为自然地触发了更多问题。

除了问题，我喜欢“类比图”，由两个或两个以上的列，并列类似的项目。你可以在我的第二篇文章的底部看到一个quantropy．Quantropy是一种模糊的热力学和量子力学之间的想法。这是一个着名的名字，我已经知道几十年，但写下一个类比的图表让我意识到了比喻中有一个洞。在热力学中，我们有熵，所以量子力学中的类似事情是什么？事实证明存在答案：Quantropy。

我后来写道有布莱克瓦尔的纸在Quantropy上，但我给了博客文章的链接，因为这是我如何跟踪问题的另一个方面。我不只是为自己写下列表​​ - 我写了关于我想要了解的事情的博客文章。

（2）当您认为它们很重要时，只能解决问题，并且您看到如何解决它们。

这个策略不是每个人，但它适合我。当我刚开始时，我会尽力解决我不知道如何解决的问题。擅长拼图的人可能会以这种方式成功，但我一般没有。

事实证明，对我来说，一个更好的方法是列一个长长的问题清单，然后断断续续地思考很多年。我慢慢地进步，直到噗的一声!-我想我看到了一些新的和重要的东西。只有这样，才能把问题从搁置的状态中解脱出来，然后开始认真地解决它。

物理学家约翰·惠勒(John Wheeler)这样说:除非你已经知道了答案，否则永远不要计算。这听起来有点夸张，因为这也是一种很好的消遣，看看事情会怎样发展。但其中的真相比你想象的要多得多。

Feynman有一个不同但相关的经验法则：当他觉得他有一个“内部轨道”时，他只致力于它 - 一些洞察力或欺骗他没有其他人的袖子。

卢基：一旦你选择了解决问题，你的首选策略就是为了实际解决它？

约翰By what I 've said, it 's clear that I 've really serious about a problem only after I had a damn idea of how to solve it.根据我以前说过的，很明显，我只有在非常清楚如何解决问题之后，才会认真对待这个问题。至少，我相信我知道要做什么。所以，我只是这样做。

但通常情况下，这并不容易。

如果你在绝对正式解决问题后，每次皱纹都被你以前的冥想熨烫，你太谨慎：你会错过很多有趣的事情。许多年轻的研究人员似乎金宝博娱乐将猎物陷入相反的错误，浪费时间完全被困。适当的平衡位于中间。你将问题分解为子问题，并将那些人分解为子子节点......当您在通过详细介绍之前，所有这些子子节点都可能是可行的，您可以决定去。

你怎么能判断他们是否可以？这取决于以前具有类似问题的经验。如果你是一个新手，那似乎很难对专家来说真的很容易，而那似乎很容易的事情就会成为着名的困难。

即使有经验，似乎有可能是常规的一些子子节点将结果比预期更难。这就是实际工作进来的地方。在这里有很多技巧是很好的。例如：

（1）如果您无法解决问题，应该有一个类似的问题，这有点容易。尝试解决这个问题。如果你无法解决那个......再次使用相同的原则！继续重复，直到你进入你可以解决的东西。然后爬上你的方式，一步一步。

不要因为把问题简化到你能实际解决的程度而感到尴尬。

有很多方法可以使问题变简单。有时你应该考虑一个特殊情况。在数学中有特殊情况的特殊情况，所以这里有很大的探索空间。如果您看到了足够多的特殊情况，您就会得到可以帮助您解决最初问题的想法。

（3）另一方面，当您概括时，有时问题会变得更加简单，留出可能无关的细节。人们经常被困在杂乱中。但是，如果它揭示概括不起作用，它可能会帮助您了解哪些详细信息实际上是相关的。

（4）有时代替或上下一般的阶梯，它通过考虑相关领域的类似问题来移动跨越。

（5）最后，一般提示：保留您努力的书面记录来解决问题，包括对不起作用的说明，以及为什么的解释。回顾一下你写的东西。我令人惊讶的是我多久接近做正确的事情，忘了它，然后稍后回来 - 有时几年 - 从略微不同的角度看，这使一切都变成了地方。失败可能只是成功的毫米。

卢基：谢谢，约翰！