逻辑归纳

逻辑归纳- 预印迹

抽象的：我们提出了一种可计算算法，可将概率分配给给定的正式语言中的每个逻辑语句，并随着时间的推移赋予这些概率。例如，如果语言是PEALO算术，它会为所有算术语句分配概率，包括关于双重猜测的索赔，长运行计算的输出以及其自身概率。

我们展示了我们的算法，我们所谓的一个例子逻辑电感器，满足许多直观的desiderata，包括：（1）它学会在逻辑陈述中预测在逻辑陈述中的真理和虚假模式，通常在具有资源评估陈述之前，只要模式可以在多项式时间中写入模式;（2）它学会使用适当的统计摘要来预测陈述的序列，其真实值出现伪随机;（3）它有人学会在避免自我参考标准悖论的方式上对自己目前的信仰进行准确的信念。例如，如果给定的计算机程序仅在一定范围内产生输出，则逻辑电感器以及时的方式学习该事实;如果π的十进制扩展中的晚期数字难以预测，则逻辑电感器学会将≈10％的概率分配给“theNπ的数字是7英寸的大N。逻辑电感器还要学会相信他们未来的信念，而不是他们目前的信仰，他们的信仰在极限中连贯（每当φ.→ψ，ℙ_∞（φ.）≤ℙ._∞（ψ）， 等等）;逻辑电感器严格主导了极限的通用半释放。

这些属性和许多其他人都从一个单一的遵循逻辑归纳标准，这是一系列股票交易类比的动机。粗略地说，每个逻辑φ.与每股1美元的股票有关，如果φ.是真实的，没有什么，我们解释了逻辑上不确定推理的信念状态，作为一套市场价格，其中p_N（φ.）= 50％意味着当天N，股票φ.可以从推理中购买或销售50¢。逻辑归纳标准说（非常大致），不应有任何多项式可计算的交易策略，具有有限的风险宽容，在该市场上赚取无限性的利润。该标准与支持预期的实用工具理论（Von-Neumann，1944年）的“无荷兰书”标准具有很强的相似性。¹）和贝叶斯概率理论（Ramsey，1931;²De Finetti，1937年^3.）。